Algumas questões do capítulo 9 do livro Física 1, R. Resnick e D. Halliday, quarta edição.

Questão 2. Seja d a distância entre um corpo de massa m1 e outro corpo de massa m2.
Considere um sistema de coordenadas cujo centro coincida com o centro de massa dos dois corpos. Obtenha uma expressão para o cálculo da distância d1 entre o centro deste sistema e o centro do corpo de massa m1.

Resposta:
Partículas
Temos que:

  • d2 – d1 = d
  • divisão

Como sabemos que m1+m2 é não nulo então
d1·m1 + d2·m2 = 0
d1·m1 = – d2·m2
Como d2 = d + d1substituímos d2
d1·m1 = – (d + d1)·m2
d1·m1 = – d·m2 – d1·m2
d1·m1 + d1·m2 = – d·m2
d1· (m1 + m2) = – d·m2
d1 = – d·m2 / (m1 + m2)
e como estamos interessados na distância, então podemos desprezar o sinal de menos:

d1 = d·m2 / (m1 + m2)

Questão 10. Um bloco possui massa m1 e outro bloco possui massa m2 = 5·m1. Estes blocos são presos às extremidades de uma mola e colocados sobre um plano horizontal sem atrito. O bloco de massa m1 se aproxima do centro de massa com velocidade 6,5m/s. O centro de massa permanece em repouso uma vez que não existe nenhuma força externa aplicada. Calcule a velocidade do bloco de massa m2 em relação ao centro de massa.

Resposta: Seja o centro do massa do sistema a origem do sistema de referência.
Seja d1 a distância do centro de massa até o bloco 1 e seja d2 a distância do centro de massa até o bloco 2. Então temos:
d1·m1 = d2·m2
Como m2 = 5·m1
(i) d1·m1 = d2·5·m1

Imaginamos que passado um tempo Δt os blocos se moveram e agora estão na posição d1‘ e d2‘.
Nesse momento temos analogamente:
(ii) d1‘·m1 = d2‘·5·m1

Subtraindo (i) de (ii):

d1‘·m1 – d1·m1 = d2‘·5·m1 – d2·5·m1

Colocando as massas e constantes em evidencia:
m1·(d1‘ – d1) = 5·m1·(d2‘ – d2)

Dividindo ambos os lados da equação por Δt temos:
m1·(d1‘ – d1) /Δt = 5·m1·(d2‘ – d2) / Δt

A velocidade v1 do bloco 1 é dada por (d1‘-d1)/Δt e a
velocidade v2 do bloco 2 é dada por (d2‘-d2)/Δt, então
m1·v1 = 5·m1·v2
v1 = 5·v2
v2 = v1 / 5
Como v1 é 6,5 m/s então v2 é 1,3 m/s.