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Author: Silveira

Hi, I'm a developer, lover of art and freedom (more). I write mostly about technology and pixel art.

Um dia no parque

Me rendeu algum enjôos, alguma diversão e com certeza muitas fotos boas.

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Roda gigante, o brinquedo que a Deborah mais tem medo

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O únido brinquedo que conseguiu deixar o Marco enjoado.

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Esse brinquedo é bem legal mas eu não recomendo três pessoas na mesma cabine.

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Só o Marco teve coragem de ir nesse aí.

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Um clássico.

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Meu problema é sempre com esse brinquedo, eu passo muito mal.

O restante das fotos está aqui.

Matemática para a web

Figura - Quadro azul

Eu estive pesquisando algumas ferramentas de matemática para a web a pedido do professor Romildo, professor do departamento de matemática, que está desenvolvendo um sistema web.

É mais ou menos assim:

  • Um conjunto de professores vai criar testes e questões para outros professores espalhados por todo o estado.
  • Para criar e ler as questões os professores vão usar o próprio sistema.
  • Tem que ser fácil de usar, compatível e leve.
  • As questões são de matemática do ensino fundamental e médio.
  • Tecnologias livres.

Algumas ferramentas que eu experimentei, há links para as páginas de exemplo de todos os editores:

exemplo do mathdonalds
Exemplo de editor de fórmulas mathdonalds.

mathdonalds.com: você edita as fórmulas com um editor javascript, ou seja, que roda no próprio browser e depois as fórmulas são exportadas para arquivos de imagem PNG. O editor de fórmulas funcionou bem apesar de não ser muito intuitivo. Eu não consegui fazer algumas fórmulas um pouco mais complexas como raiz quadrada. No site há exemplos de como integrar com outros editores ricos como o TinyMCE ou o FCKeditor. Porém, o editor de fórmulas só funciona no navegador Mozila Firefox e só funciona no Internet Explorer usando um plugin. Não ficou claro pra mim se ele é um software livre ou qual é sua licença. Uma vantagem é que as fórmulas depois de prontas ficam em formato PNG e portanto podem ser vistas em qualquer navegador.

Exemplo do editor do xinha
Exemplo do editor de fórmulas do Xinha.

Xinha: o xinha é um editor rico para web, como o TinyMCE ou o FCKeditor. E também é livre. A diferença é que ele já vem com um grande número de plugins, um deles é um editor de fórmulas. Ao contrario do mathdonalds, você não edita as fórmulas direto na fórmula. Você edita as fórmulas num input em texto plano numa certa sintaxe e vê um preview da fórmula na sua direita. É fácil de usar porque há uma grande tabela com as fórmulas para você clicar e usar. No final ele gera um código em MathML. MathML é uma notação XML para fórmulas. Ela é suportada por praticamente dos softwares de suíte de escritório e em quase todos os navegadores, mas não no Internet Explorer onde é necessário um plugin.

Exemplo do dragmath
Exemplo do DragMath

DragMath: é um editor de fórmulas em Java, no formato de applet. A proposta dele é de criar fórmulas simplesmente arrastando e soltando. Ele é um software livre e certamente é fácil de personalizar. Mas ele não funcionou bem comigo, eu tive dificuldade para criar as fórmulas. Uma vantagem dele é que ele exporta as fórmulas para LATEX, MathML e vários outros formatos.

ascii math

asciimathml.js: Ele transforma de uma notação própria para mathML. Funciona mais ou menos como o editor do xinha, você tem um preview do que está acontencedo. Ele é útil para escrever fórmulas usando uma notação fácil, dentro de um texto e depois abri-lo no browser, mas a página tem que ter um certo javascript integrada.

Das opções que eu olhei a que me agradou mais foi a do mathdonalds.

Papeis de parede para celular

Finalmente consegui recuperar algumas coisas que estavam em um cartão MMC do meu antigo Nokia 6600.

Achei vários papeis de parede que eu usava nele. A maioria é de tamanho 174×132. Quase todos são de paisagens litorâneas. :D

praiapraiapraiapraialinux xIlhapraiapraiapraialitoralilhaareiaáguapexinhosnevepraiapedrasentardecerpôr do solcéu roxoÁrvore

Também achei esse papel de parede que eu tinha feito de uma foto minha e da Deborah:

Eu e a Deborah se beijando

Sei que foi feito no Gimp e era um papel de parede para computador mesmo. Já os arquivos originais sabe-se lá por onde andam.

Uma carreta sobe uma estrada …

Questão: Uma carreta sobe uma estrada cuja inclinação em relação à horizontal é de 30°, a uma velocidade de 40km/h. A força resistiva é igual a 0,75 do peso da carreta. Que velocidade teria a mesma carreta se descesse a estrada com a mesma potência?

Resposta:

Generalizando, vou chamar o ângulo de Θ e o coeficiente da orça resistiva de ψ.

Subida
Figura 1 – A subida

Essa força resistiva não é exatamente o atrito, porque se fosse o atrito teríamos de calcular as componentes do peso para descobrir a normal. O trabalho exercido por essa força resistiva é igual a força ψ·m·g vezes a distância d.

Na subida:
Ea=Eb
onde

  • Ea = m·v²/2 + Em
  • Eb = m·v²/2 + m·g·h + ψ·m·g·d

A carreta ira de um certo ponto A para um certo ponto B com uma mesma velocidade, a inércia pode cuidar disso. Mas a carreta precisa de alguma energia para converter em energia potencial gravitacional e na energia gasta pelo atrito. Essa energia vamos chamar de Em, a energia do motor. A carreta já parte com essa energia guardada para ser transformada em outras formas de energia. Podemos ver isso como o combustível do veículo. Note que nenhuma energia aparece ou se perde.

Igualando as duas equações temos:

  • m·v²/2 + Em = m·v²/2 + m·g·h + ψ·m·g·d

cortando a energia cinética dos dois lados e como h = d·senΘ:

  • Em = m·g·d·senΘ + ψ·m·g·d

colocando d em evidência:

  • Em = d·(m·g·senΘ + ψ·m·g)

A potência do motor na subida é dada pelo trabalho desenvolvido pelo motor dividido pelo tempo levado para subir do ponto A até o ponto B.

  • Pm = Em/t

Como eu não tenho esse tempo eu posso dizer que o tempo é igual à distância dividida pela velocidade.

  • Pm = Em/(d/v)
  • Pm = Em·v/d

Substituindo Em:

  • Pm = d·(m·g·senΘ + ψ·m·g)·v/d
  • Pm = (m·g·senΘ + ψ·m·g)·v
  • Pm = v·m·g·(senΘ + ψ)

Na descida:

Descida
Figura 2 – A descida

Usando o mesmo raciocínio e notação da subida temos:

Ea=Eb
onde

  • Ea = m·v²/2 + ψ·m·g·d
  • Eb = m·v²/2 + m·g·h + Em

igualando as duas equações:

  • m·v²/2 + ψ·m·g·d = m·v²/2 + m·g·h + Em
  • ψ·m·g·d = m·g·h + Em
  • Em = ψ·m·g·d – m·g·h

Como h = d·senΘ:

  • Em = ψ·m·g·d – m·g·d·senΘ
  • Em = d·m·g·(ψ – senΘ)

A potência do motor é dada pelo trabalho sobre o tempo:

  • Pm = Em/t

Novamente não conhecemos o tempo mas sabemos que ele é a distância sobre a velocidade, que vou chamar de v linha para diferenciar da velocidade da carreta na subida:

  • Pm = Em/(d/v’)
  • Pm = Em·v’/d

Substituindo Em:

  • Pm = d·m·g·(ψ – senΘ)·v’/d
  • Pm = v’·m·g·(ψ – senΘ)

Como queremos que a potência na subida seja igual a potência na descida, igualamos as equações das potências:

  • v·m·g·(senΘ + ψ) = v’·m·g·(ψ – senΘ)
  • v·(senΘ + ψ) = v’·(ψ – senΘ)
  • v’·(ψ – senΘ) = v·(senΘ + ψ)
  • v’ = v·(senΘ + ψ) / (ψ – senΘ)

Note que nesse problema, a velocidade na descida só depende da velocidade na subida, o coeficiente da força resistiva e do ângulo Θ.

Calculando para v = 40km/h, ψ = 0,75, Θ = 30º e senΘ = 0,5.

  • v’ = 40km/h·(0,5 + 0,75) / (0,75 – 0,5)
  • v’ = 40km/h·1,25 / 0,25
  • v’ = 200km/h