Skip to content

Category: português

Capacidade do Auditório da Geografia

Eu estava intrigado sobre a capacidade do auditório da geografia, no campus do pici. É um auditório bom para realizar eventos de pequeno a médio porte.

Mais fotos aqui.

Eu tirei umas fotos e fiz a contagem de poltronas, são 100 lugares. A maioria dos lugares são poltronas, alguns poucos são cadeiras, mas são todas bem confortáveis. Elas tem aquelas mesinhas embutidas que podem ser usadas para apoiar cadernos ou notebooks. Há também ar-condicionado, uma lousa, uma tela de projetor (não há o projetor!) e uma mesa grande.

O revés desse auditório é que no momento não há uma boa cobertura de internet sem fio, o sinal é fraco e falho. A um ponto de rede mas não sempre há dificuldades para encontrar a configuração correta. Se você vai fazer um evento nesse auditório e vai precisar de internet é bom se programar e fazer vários testes antes.

Questões de conservação do momento linear

Algumas questões do capítulo 9 do livro Física 1, R. Resnick e D. Halliday, quarta edição.

Questão 2. Seja d a distância entre um corpo de massa m1 e outro corpo de massa m2.
Considere um sistema de coordenadas cujo centro coincida com o centro de massa dos dois corpos. Obtenha uma expressão para o cálculo da distância d1 entre o centro deste sistema e o centro do corpo de massa m1.

Resposta:
Partículas
Temos que:

  • d2 – d1 = d
  • divisão

Como sabemos que m1+m2 é não nulo então
d1·m1 + d2·m2 = 0
d1·m1 = – d2·m2
Como d2 = d + d1substituímos d2
d1·m1 = – (d + d1)·m2
d1·m1 = – d·m2 – d1·m2
d1·m1 + d1·m2 = – d·m2
d1· (m1 + m2) = – d·m2
d1 = – d·m2 / (m1 + m2)
e como estamos interessados na distância, então podemos desprezar o sinal de menos:

d1 = d·m2 / (m1 + m2)

Questão 10. Um bloco possui massa m1 e outro bloco possui massa m2 = 5·m1. Estes blocos são presos às extremidades de uma mola e colocados sobre um plano horizontal sem atrito. O bloco de massa m1 se aproxima do centro de massa com velocidade 6,5m/s. O centro de massa permanece em repouso uma vez que não existe nenhuma força externa aplicada. Calcule a velocidade do bloco de massa m2 em relação ao centro de massa.

Resposta: Seja o centro do massa do sistema a origem do sistema de referência.
Seja d1 a distância do centro de massa até o bloco 1 e seja d2 a distância do centro de massa até o bloco 2. Então temos:
d1·m1 = d2·m2
Como m2 = 5·m1
(i) d1·m1 = d2·5·m1

Imaginamos que passado um tempo Δt os blocos se moveram e agora estão na posição d1‘ e d2‘.
Nesse momento temos analogamente:
(ii) d1‘·m1 = d2‘·5·m1

Subtraindo (i) de (ii):

d1‘·m1 – d1·m1 = d2‘·5·m1 – d2·5·m1

Colocando as massas e constantes em evidencia:
m1·(d1‘ – d1) = 5·m1·(d2‘ – d2)

Dividindo ambos os lados da equação por Δt temos:
m1·(d1‘ – d1) /Δt = 5·m1·(d2‘ – d2) / Δt

A velocidade v1 do bloco 1 é dada por (d1‘-d1)/Δt e a
velocidade v2 do bloco 2 é dada por (d2‘-d2)/Δt, então
m1·v1 = 5·m1·v2
v1 = 5·v2
v2 = v1 / 5
Como v1 é 6,5 m/s então v2 é 1,3 m/s.

Uma carreta sobe uma estrada …

Questão: Uma carreta sobe uma estrada cuja inclinação em relação à horizontal é de 30°, a uma velocidade de 40km/h. A força resistiva é igual a 0,75 do peso da carreta. Que velocidade teria a mesma carreta se descesse a estrada com a mesma potência?

Resposta:

Generalizando, vou chamar o ângulo de Θ e o coeficiente da orça resistiva de ψ.

Subida
Figura 1 – A subida

Essa força resistiva não é exatamente o atrito, porque se fosse o atrito teríamos de calcular as componentes do peso para descobrir a normal. O trabalho exercido por essa força resistiva é igual a força ψ·m·g vezes a distância d.

Na subida:
Ea=Eb
onde

  • Ea = m·v²/2 + Em
  • Eb = m·v²/2 + m·g·h + ψ·m·g·d

A carreta ira de um certo ponto A para um certo ponto B com uma mesma velocidade, a inércia pode cuidar disso. Mas a carreta precisa de alguma energia para converter em energia potencial gravitacional e na energia gasta pelo atrito. Essa energia vamos chamar de Em, a energia do motor. A carreta já parte com essa energia guardada para ser transformada em outras formas de energia. Podemos ver isso como o combustível do veículo. Note que nenhuma energia aparece ou se perde.

Igualando as duas equações temos:

  • m·v²/2 + Em = m·v²/2 + m·g·h + ψ·m·g·d

cortando a energia cinética dos dois lados e como h = d·senΘ:

  • Em = m·g·d·senΘ + ψ·m·g·d

colocando d em evidência:

  • Em = d·(m·g·senΘ + ψ·m·g)

A potência do motor na subida é dada pelo trabalho desenvolvido pelo motor dividido pelo tempo levado para subir do ponto A até o ponto B.

  • Pm = Em/t

Como eu não tenho esse tempo eu posso dizer que o tempo é igual à distância dividida pela velocidade.

  • Pm = Em/(d/v)
  • Pm = Em·v/d

Substituindo Em:

  • Pm = d·(m·g·senΘ + ψ·m·g)·v/d
  • Pm = (m·g·senΘ + ψ·m·g)·v
  • Pm = v·m·g·(senΘ + ψ)

Na descida:

Descida
Figura 2 – A descida

Usando o mesmo raciocínio e notação da subida temos:

Ea=Eb
onde

  • Ea = m·v²/2 + ψ·m·g·d
  • Eb = m·v²/2 + m·g·h + Em

igualando as duas equações:

  • m·v²/2 + ψ·m·g·d = m·v²/2 + m·g·h + Em
  • ψ·m·g·d = m·g·h + Em
  • Em = ψ·m·g·d – m·g·h

Como h = d·senΘ:

  • Em = ψ·m·g·d – m·g·d·senΘ
  • Em = d·m·g·(ψ – senΘ)

A potência do motor é dada pelo trabalho sobre o tempo:

  • Pm = Em/t

Novamente não conhecemos o tempo mas sabemos que ele é a distância sobre a velocidade, que vou chamar de v linha para diferenciar da velocidade da carreta na subida:

  • Pm = Em/(d/v’)
  • Pm = Em·v’/d

Substituindo Em:

  • Pm = d·m·g·(ψ – senΘ)·v’/d
  • Pm = v’·m·g·(ψ – senΘ)

Como queremos que a potência na subida seja igual a potência na descida, igualamos as equações das potências:

  • v·m·g·(senΘ + ψ) = v’·m·g·(ψ – senΘ)
  • v·(senΘ + ψ) = v’·(ψ – senΘ)
  • v’·(ψ – senΘ) = v·(senΘ + ψ)
  • v’ = v·(senΘ + ψ) / (ψ – senΘ)

Note que nesse problema, a velocidade na descida só depende da velocidade na subida, o coeficiente da força resistiva e do ângulo Θ.

Calculando para v = 40km/h, ψ = 0,75, Θ = 30º e senΘ = 0,5.

  • v’ = 40km/h·(0,5 + 0,75) / (0,75 – 0,5)
  • v’ = 40km/h·1,25 / 0,25
  • v’ = 200km/h

O Duke é Livre

Duke comendo café com tapioca
Duke comendo um típico café com tapioca. Código-fonte.

Nem todo mundo sabe disso. Quando a Sun fez o anuncio da liberação do Java sobre a GPL eles aproveitaram e também lançaram o Duke em uma licença BSD. As imagens que ilustram esse post foram feitas por mim e incluem seu código-fonte em SVG.

Muitos mascotes de projetos livres não foram lançados sobre a mesma licença do projeto. O antigo demônio do BSD pertence a Marshall K. McKusick. Até mundialmente famoso Tux do Linux parecem pertencer ao seu criador, Larry Ewing. É claro que esses mascotes são usados praticamente livremente embora não tenham sido explicitamente lançados sobre um licença livre.

Duke Estudando e tomando café
Um Duke Acadêmico tomando um café e estudando. Código-fonte.

O Duke além de livre tem um site, (dke.dev.java.net) para reunir desenhos, animações e modelos 3D que qualquer um pode baixar, utilizar e modificar. Há muito material lá.

Duke cangaceiro, tomando um café com tapioca
Duke cangaceiro, comendo tapioca com café. Mais Ceará impossível :) Código-fonte.

Atualizado em 14 de Novembro de 2008:

Um ano da postagem original, olha só o que acharam na praça do Ferreira, centro de Fortaleza:

Soma de dois vetores

Questão 11 do capítulo 2 do livro Física 1, R. Resnick e D. Halliday.

Dois vetores de módulos a e b formam entre si um ângulo ϴ (teta). Determine o módulo s do vetor resultante da soma destes vetores.

Solução:

Podemos desenhar a e b assim, para algum ângulo ϴ qualquer:

Dois vetores a e b com um ângulo teta

A resultante r será algo dessa forma:

Resultante R

Se decompormos b em suas componentes bx e by teremos essa figura:

Vetores completos

Temos aí um triângulo retângulo, onde r é a hipotenusa, by é um cateto e a+bx é o outro cateto. Aplicando pitágoras:

r² = by² + (a+bx

Mas sabemos que bx= b·cosϴ e que by= b·senϴ. De forma que podemos escrever e desenvolver

r² = (b·senϴ)² + (a+b·cosϴ)²
r² = b²·sen²ϴ + a²+2·a·b·cosϴ+b²·cos²ϴ
r² = b²·sen²ϴ + a²+2·a·b·cosϴ+b²·cos²ϴ

Colocando b² em evidência.

r² = a² + b²(sen²ϴ+cos²ϴ) + 2·a·b·cosϴ

Da trigonometria sabemos que 1 = sen²ϴ+cos²ϴ.

r² = a² + b² + 2·a·b·cosϴ