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silveira neto Posts

Métodos Numéricos para resolução de sistemas lineares

Seja um sistema

Sistema

podemos escreve-lo na forma matricial A·x = b

Matriz sistema

onde:

  • A é a matriz de coeficientes,
  • x é a matriz de incógnitas,
  • b é a matriz de termos independentes.

Triangular superior: Se tivermos a forma matricial A’·x = b, onde A’ é uma matriz triangular superior

matriz triangular superior

Logo xn = bn/an,m . Com xn em mãos podemos achar xn-1 e assim por diante.

O método de Gauss para resolução de sistemas lineares e os outros métodos derivados deste, tentam transformar o sistema A·x = b em um sistema equivalente A’·x = b onde A’ é uma matriz triangular superior.

Métodos Numéricos para zeros reais de funções reais

Um resumo de revisão sobre métodos numéricos para zeros reais de funções reais. Como é um resumo não há nenhuma dedução desses métodos.

Isolamento: para um f(x) contínuo no intervalo [a,b] tal que f(a)·f(b) < 0 e que ε ∈ [a,b], onde ε é tal que f(ε) = 0.

Métodos de zeros reais de funções reais: o objetivo é encontrar um valor x o mais próximo possível de ε.

  • Escolhemos um intervalo [a,b] tal que ε∈[a,b] e f(a)·f(b) < 0.
  • No passo k encontramos uma aproximação xk (como obter essa aproximação varia de acordo com o método e é feito usando o valor da iteração anterior).
  • Fazemos um teste de parada. Se |xk+1-xk | < Ea ou f(xk) < Eb, paramos. Os valores de Ea e Eb são dados pelo problema.

Método da bisseção:

  • Iteramos fazendo biseção
  • Na próxima iteração escolhemos um novo intervalo
    • Se f(x)·f(b) < 0, então escolhemos o mesmo b e fazemos a ← x.
    • Se f(a)·f(x) < 0, então escolhemos o mesmo a e fazemos b ← x.

Método do ponto falso:

  • No passo k achamos uma aproximação ponto falso
  • Na próxima passo escolhemos novos valores para a ou b da mesmo forma que fizemos no método da bisseção.

Método do ponto fixo:

  • Encontramos uma função de iteração φ(x) tal que φ(x) = x + A(x)·f(x) com a condição que em ε, ponto fixo de φ(x), se tenha A(ε) ≠ 0.
  • xk+1 = φ(xk).

Método de Newton-Raphson:

  • Método de Newton-Raphson
  • Para que o método convirja
    • φ(x) e φ'(x) devem ser contínuas no intervalo [a,b] escolhido.
    • |φ'(x)| ≤ M < 1, ∀x ∈[a,b].

obs: Como newton-raphson é necessário calcular derivadas analiticamente, há uma boa tabela de derivadas na Wikipédia aqui.

Método da Secante:

  • Aplicamos o método de newton-raphson mas usando uma aproximação para a derivada
    Secante

Screencast: Novidades no editor do Netbeans 6.0

Continuando minhas aventuras no mundo dos screencast eu preparei mais um mostrando algumas das novidades no editor de código-fonte do Netbeans 6.0.

Esse screencast cobre o que eu consegui mostrar no café com tapioca de dezembro e eu ainda quero fazer outros mostrando o Matisse (editor gráfico do NB) e o Collaboration (pluggin multiusuário).

Makingoff: Eu usei o Istambul, uma ferramenta para captura de screencasts no Linux. Infelizmente eu ainda não estou conseguindo gravar áudio com ele. Depois eu converti de ogg pra flv com o memcoder e usei o Flash Media Player para criar a página que toca o vídeo.

Material de matemática financeira

Acabou minha disciplina de Matemática Financeira com o professor Manuel Ribeiro. Eu escrevi várias das questões que eu resolvi durante a disciplina em algumas páginas na parte de estudos, são elas:

Essa páginas fazem parte do meu objetivo de deixar um material online de todas as disciplinas que eu estou fazendo, nessa disciplina funcionou muito bem porque haviam várias listas de exercícios.

Brindes da Sun

Chegou de surpresa uma caixona recheada de brindes aqui em casa. A Sun me mandou vários brindes e veio bem na hora do Café com Tapioca que acontece nesse sábado. Eles serão sorteados lá e para participar você deve se inscrever e estar presente no evento.

Esses são os itens:

  • Kits de dois DVDs com várias ferramentas da Sun.
  • Chaveiros do OpenSolaris.
  • Canetas da Sun.
  • Livros “Introdução a Sistemas Operacionais” do OpenSolaris, ZFS e DTrace.

Esse chaveiro é bem legal. Ele é um chaveiro e também um abridor de garrafas! Ideal para várias situações :p

Muito bonita essa. Ela tem uma ponta (tinta preta) que se retrai com um botão de deslize no meio. Do outro lado há um marcador de texto laranja.

No primeiro DVD:

  • NetBeans IDE 5.5.1
  • NetBeans Visual Web Pack 5.5.1
  • NetBeans Profiler 5.5.1
  • NetBeans Mobility for CLDL 5.5.1
  • NetBeans Mobility for CDC 5.5.1
  • NetBeans C/C++ Development Pack 5.5.1 update 1
  • Java Application Platform SDK Update 3 Preview 2
  • Sun Web Developer Pack Release 2
  • Java Plataform Standard Edition 6 Update 2
  • Sun Java Wireless Toolkit 2.5.1 for CLDC
  • Sun Training
  • Sun Support

No segundo DVD:

  • Sun Studio 12
  • Sun HPC ClusterTools 7
  • Sun Training
  • Sun Support

Junto com os DVDs vem também esses 5 adesivos.

Além desses brindes o CEJUG também vai sortear também:

Só lembrando: inscreva-se e participe do evento!