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Tag: matemática

POSCOMP 2007, Questão 18, Matemática

18. [MT] Um professor de programação passa um trabalho e avisa à turma que vai utilizar um verificador automático para detectar trabalhos copiados. Os alunos descobrem que o verificador não é capaz de identificar a cópia se as linhas do programa não aparecem na mesma ordem. Além disso, eles também descobrem que uma rotina do trabalho de um de seus colegas continua funcionando corretamente se as linhas são trocadas de ordem, mas nenhuma linha aparece à distância maior do que 1 de sua posição original. Indique o número de alunos que podem entregar uma cópia do trabalho quando n = 7 (incluindo o próprio autor do trabalho).
a) 32
b) 21
c) 14
d) 128
e) 64


Resolução:

trabalho_original

Seja a seguinte notação, quando o trabalho não trocou nenhuma linha escrevemos IIIIIII. Quando o trabalho tem a sexta linha trocada com a sétima escrevemos IIIIIX.

trabalho_mudado

É como se trocássemos os II por um X. Assim temos as seguintes sequências, a sem nenhum X:

  1. IIIIIII

Então os com somente um X.

  1. IIIIIX
  2. IIIIXI
  3. IIIXII
  4. IIXIII
  5. IXIIII
  6. XIIIII

Os com dois X:

  1. IIIXX
  2. IIXIX
  3. IXIIX
  4. XIIIX
  5. IIXXI
  6. IXIXI
  7. XIIXI
  8. IXXII
  9. XIXII
  10. XXIII

E os com três X:

  1. IXXX
  2. XXXI
  3. XXIX
  4. XIXX

Como não podemos usar mais que três X, então temos o número de combinação foi de 21, alternativa B.

Matemática para a web

Figura - Quadro azul

Eu estive pesquisando algumas ferramentas de matemática para a web a pedido do professor Romildo, professor do departamento de matemática, que está desenvolvendo um sistema web.

É mais ou menos assim:

  • Um conjunto de professores vai criar testes e questões para outros professores espalhados por todo o estado.
  • Para criar e ler as questões os professores vão usar o próprio sistema.
  • Tem que ser fácil de usar, compatível e leve.
  • As questões são de matemática do ensino fundamental e médio.
  • Tecnologias livres.

Algumas ferramentas que eu experimentei, há links para as páginas de exemplo de todos os editores:

exemplo do mathdonalds
Exemplo de editor de fórmulas mathdonalds.

mathdonalds.com: você edita as fórmulas com um editor javascript, ou seja, que roda no próprio browser e depois as fórmulas são exportadas para arquivos de imagem PNG. O editor de fórmulas funcionou bem apesar de não ser muito intuitivo. Eu não consegui fazer algumas fórmulas um pouco mais complexas como raiz quadrada. No site há exemplos de como integrar com outros editores ricos como o TinyMCE ou o FCKeditor. Porém, o editor de fórmulas só funciona no navegador Mozila Firefox e só funciona no Internet Explorer usando um plugin. Não ficou claro pra mim se ele é um software livre ou qual é sua licença. Uma vantagem é que as fórmulas depois de prontas ficam em formato PNG e portanto podem ser vistas em qualquer navegador.

Exemplo do editor do xinha
Exemplo do editor de fórmulas do Xinha.

Xinha: o xinha é um editor rico para web, como o TinyMCE ou o FCKeditor. E também é livre. A diferença é que ele já vem com um grande número de plugins, um deles é um editor de fórmulas. Ao contrario do mathdonalds, você não edita as fórmulas direto na fórmula. Você edita as fórmulas num input em texto plano numa certa sintaxe e vê um preview da fórmula na sua direita. É fácil de usar porque há uma grande tabela com as fórmulas para você clicar e usar. No final ele gera um código em MathML. MathML é uma notação XML para fórmulas. Ela é suportada por praticamente dos softwares de suíte de escritório e em quase todos os navegadores, mas não no Internet Explorer onde é necessário um plugin.

Exemplo do dragmath
Exemplo do DragMath

DragMath: é um editor de fórmulas em Java, no formato de applet. A proposta dele é de criar fórmulas simplesmente arrastando e soltando. Ele é um software livre e certamente é fácil de personalizar. Mas ele não funcionou bem comigo, eu tive dificuldade para criar as fórmulas. Uma vantagem dele é que ele exporta as fórmulas para LATEX, MathML e vários outros formatos.

ascii math

asciimathml.js: Ele transforma de uma notação própria para mathML. Funciona mais ou menos como o editor do xinha, você tem um preview do que está acontencedo. Ele é útil para escrever fórmulas usando uma notação fácil, dentro de um texto e depois abri-lo no browser, mas a página tem que ter um certo javascript integrada.

Das opções que eu olhei a que me agradou mais foi a do mathdonalds.