Erro absoluto e erro relativo

Como trabalhamos com computadores e portanto temos uma precisão finita para discretizarmos as entidades que manipulamos, fazemos algumas convenções para que os erros envolvidos sejam estimáveis.

Chamaremos de x o valor absoluto de um número, o seu valor no mundo real. Chamamos de x’ (geralmente usamos x barra mas como não existe esse símbolo no html vou usar x’) uma aproximação para x. Por exemplo, o número irracional π (pi) e uma aproximação π’ = 3,1415.

Erro absoluto:
Diferença entre a valor exato de um número x e o seu valor aproximado x’.

EAx = x – x’

Erro relativo:

Como dependendo das grandezas envolvidas o erro absoluto pode não ser muito significativo, portanto empregamos o erro relativo que é o erro absoluto dividido pelo valor aproximado x’:

Erro relativo

15 thoughts on “Erro absoluto e erro relativo

  1. Eu estava trabalhando no contesto de métodos numéricos quando escrevi esse post. Nessa caso, não temos como determinar o valor de x, porque é justamente o que estamos tentando achar no método. Então, tudo que temos a cada passo é o valor aproximado de x, x’. Mas é importante esse observação nos comentários.

  2. Joao Pedro Luanzu Junior,solteiro de 22 anos de idade,nacionalidade angolana,residente em Luanda no bairro Tala-Tona.
    Sou estudante universitario e preciso ter amizade com outros colegas de paises diferente para podermor trocar ideias de uns auos outros.
    Agradecia com a vossa colabaraçao e a vossa gentileza.
    OBRIGADO.

  3. Realmente o post é um lixo. Em nenhum “contexto” (????), muito menos no “contexto” de Métodos Numéricos o erro relativo é (x – x´)/ x´. Vide Franco, N B – Cálculo numérico – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006; ou então Ruggiero, M A G & Lopes, V L R – 2 edição – Calculo numérico – São Paulo: Pearson Education do Brasil, 1996 (página 12).
    O erro absoluto é EA = (x – x´) e o erro relativo é ER = (x – x´) / x ; sendo que x é o valor exato da função, integral, derivada, … e x´ é o valor obtido através de algum método numérico para avaliar a função, derivada, integral, solução de EDO, EDP, etc.. em um ponto.
    Quando vc tentou se corrigir em seu comentário, acabou se mostrando totalmente incoerente: citando o autor do lixoblog: “não temos como determinar o valor de x, porque é justamente o que estamos tentando achar no método”.
    Se você não tem o valor exato de x, então nem se fala em erro absoluto e erro relativo, mas Estimativa de Erro (Estimativa de Erro Global; Estimativa de Erro Local).
    Volta pro 1º ano da facul meu velho, vc precisa!

  4. Ainda, toma-se o módulo da diferença entre o valor exato e o aproximado…
    Logo, EA = | x – x’ |
    ER = (|x – x’|) / |x|

  5. em métodos numericos na pratica, nao temos o erro relativo entao temos que usar o majorante deste, ou seja se EA é muito menor que x, neste caso utilizamos sim a formula do nosso amigo visto que ER=(/x-x´/)//x/ é menor ou igual aER= (/x-x´/)//x´/…ou seja
    ERx é um majorante de ER
    por Nimeira_ANGOLA licenciado em matemática

  6. em métodos numericos na pratica, nao temos o erro relativo entao temos que usar o majorante deste, ou seja se EA é muito menor que x, neste caso utilizamos sim a formula do nosso amigo visto que ER=(/x-x´/)//x/ é menor ou igual a ER= (/x-x´/)//x´/…ou seja
    ERx é um majorante de ER
    por Nimeira_ANGOLA licenciado em matemática (924441980)

  7. erro absoluto é a diferença entre o coletado no experimento e o valor real da coisa medida.
    erro relativo é a divisão do erro absoluto pelo valor real da coisa medida

  8. Ola’ Silveira neto, parabens ! Mesmo questionado vocE ainda diz que as observacoes nos comentarios sao TODOS validos, essa resposta mostra a sua EDUCACAO. Parabens mesmo !
    Quanto aos criticos, tadIM, onde (I) singular, onde (M) plural, eles NAO sabem que estao na TERCEIRA DIMENSAO, tadIM MESMO. Deixo um abraco pra voce SILVEIRA e, ‘a todos, e tambem para a SILVIA TAKEY, correto a obs. DELA. Ate’.

  9. Erros

    Segundo a forma como os diversos tipos de erros influenciam as medições, tem sido prática habitual classificá-los em:
    • Erros grosseiros – São devidos à falta de atenção, pouco treino ou falta de perícia do operador. Por exemplo, uma troca de algarismos ao registar um valor lido. São geralmente fáceis de detetar e eliminar.
    • Erros sistemáticos – São os que afectam os resultados sempre no mesmo sentido. Exemplo: incorrecto posicionamento do “zero” da escala, afetando todas as leituras feitas com esse instrumento. Devem ser compensados ou corrigidos convenientemente.
    • Erros aleatórios – Associados à natural variabilidade dos processos físicos, levando a flutuações nos valores medidos. São imprevisíveis e devem ser abordados com métodos estatísticos.

    Antes de os definirmos, convém introduzir o conceito de “valor verdadeiro” de uma grandeza. Dado que, como vimos já, todas as medições estão afectadas por erros, por mais rigorosos que procuremos ser, nunca poderemos esperar que os resultados obtidos sejam exactos. Para nos podermos referir ao grau de afastamento entre tais resultados e os resultados ideais, definimos “valor verdadeiro” como sendo o valor que obteríamos numa medição ideal, feita em condições perfeitas com instrumentos perfeitos e por operadores perfeitos. Esse valor, meramente utópico, permite-nos introduzir, entre outros, os conceitos de erro absoluto e erro relativo.
    Os “erros absolutos” correspondem à diferença algébrica (com sinal “+” ou “-”) entre o valor obtido e o valor verdadeiro:

    Erro Absoluto = Valor medido − Valor verdadeiro

    Dizemos que uma medição tem um erro positivo (erro com sinal “+”, ou medição “adiantada”) se o seu valor for superior ao valor que obteríamos na tal medição ideal.
    Pelo contrário, se obtivermos um valor inferior ao ideal, diremos que o erro é negativo (erro com sinal “-”, ou medição “atrasada”).
    Por vezes é muito útil apresentar valores relativos, quando se exprimem erros de medições. A forma mais usual de apresentação é indicar os erros relativos em percentagem (%):

    Erro Relativo = (Erro Absoluto / Valor verdadeiro)*100

    É também comum, em determinados domínios da ciência e da técnica, exprimir os erros relativos em “partes por milhão” (ppm):

    Erro Relativo = (Erro Absoluto / Valor verdadeiro)*10^6 ppm

    Esta última notação é útil quando se está na presença de valores muito pequenos, o que é típico dos laboratórios onde se efectuam medições de elevado grau de rigor (por exemplo, em laboratórios de calibração). É, contudo, uma notação não normalizada e que tem vindo a ser desaconselhada pelos organismos internacionais ligados à metrologia e às normas técnicas.
    Ao simétrico algébrico do erro dá-se o nome de “correcção”:

    Correcção = −Erro

    Este termo resulta do facto de, se se souber que uma dada medição está afectada de um determinado erro, o valor correcto poder ser obtido mediante a correcção desse resultado.

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