Exercícios de Juros Simples e Compostos

Exercícios de Juros Simples e Compostos (bateria 1). Professor Manoel Ribeiro, Disciplina Matemática Financeira, Universidade Federal do Ceará.

01. (Cespe/UnB – Chesf/2002) Um capital acrescido dos seus juros simples de 21 meses soma R$ 7050,00. O mesmo capital, diminuído dos seus juros simples de 13 meses, reduz-se a R$ 5350,00. O valor desse capital é:

Solução:
a) 7050 = C (1+21.i)
b) 5350 = C (1+13.i)
multiplicando (b) por 21/13 temos
b’)112350/13 = 21.C/13 – 21.C.i
Somando b’ com a:
204000 = 21.C+13.C → 34C = 204000 →
C = 6000, alternativa D.

02. (Cespe/UnB – Chesf/2002) Uma pessoa recebeu R$ 6.000,00 de herança, sob a condição de investirtodo o dinheiro em dois tipos particulares de ações, X e Y. As ações do tipo X pagam 7% a.a e as ações do tipo Y pagam 9% a.a. A maior quantia que a pessoa pode investir nas ações x, de modo a obter R$ 500,00 de juros em um ano, é:

Solução:
Cx + Cy = 6000
com ix = 0.07 a.a e iy = 0.09 a.a.
Jx + Jy = 500
Cx* 0.07 * 1 + Cy * 0,09 * 1 = 500
como Cy = 6000 – Cx
Cx* 0.07 + (6000 – Cx) * 0,09 = 500
Cx* 0.07 + 540 – 0.09 * Cx= 500
Cx = 2000, alternativa C.

03. (Cespe/UnB – Chesf/2002) No sistema de juros compostos com capitalização anual, um capital de R$ 20.000,00, para gerar em dois anos um montante de R$ 23.328,00, deve ser aplicada a uma taxa:

Solução:
t = 1; C = 20000; n = 2; M = 23328
23328 = 20000*(1+i)²
1.1664 = (1+i)²
i = 0.08
taxa é de 8% a.a.

04. (Cespe/UnB – TRT 6º Região – 2002) Se um capital aplicado a juros simples durante seis meses à taxa mensal de 5% gera, nesse período, um montante de R$ 3250,00, então o capital aplicado é menor que R$ 2600,00.

Solução:
n = 6; i=0,05; M=3250;
3250 = C*(1+0,05*6)
C=2500
Verdadeiro, C é menor que R$ 2600.

05. (Cespe/UnB – TRT 6º Região – 2002) Suponha que uma pessoa aplique R$ 2000,00 por dois meses, a juros compostos com uma determinada taxa mensal, e obtenha um rendimento igual a R$ 420,00, proveniente dos juros. Se essa pessoa aplicar o mesmo valor por dois messes a juros simples com a mesma taxa anterior, ela terá, no final desse período, um montante de R$ 2.400,00.

Solução:
Aparentemente se quer saber qual foi a taxa de juros mensal aplicada, i.
Na primeira aplicação podemos dizer que
420 = 2000 [(1+i)² - 1]
e na segunda aplicação temos
2400 = 2000 (1+2.i)
como descobrir i na segunda equação é mais fácil:
1 + i.2 = 1.2 → i . 2 = 1.2 → i = 0.1
E de fato, substituindo o valor de i na primeira equação, chegamos em uma verdade.
420 = 2000 [(1+0.1)² - 1] → 420 = 2000 * 0.21 → 420 = 420

06. (Cespe/UnB – TRT 6º Região – 2002) Considereque um capital de R$ 4000,00 ficou aplicado por 2 meses à taxa de juros compostos de 10% a.m. Se o montante obtido foi corrigido pela inflação do período obtendo-se um total de R$ 5082,00, então a inflação do período foi superior a 7%.

Solução:
C=4000; n=; i=0,1 a.m.
M = 4000.(1+0.1)²
M = 4000*1,21
M = 4840

A correção da inflação, que eu chamei de f, é no regime de juros compostos:
5082 = 4840 * (1+f)²
(1+f)² = 1.05
f=0,0247
A inflação foi de 2,47% ao mês.

07. (Cespe/UnB – TRT 6º Região – 2002) Considere o capital de R$ 5.000,00 é aplicado à taxa de juros compostos de 6% a.m. e sejam M1, M2, …, Mn os montantes gerados por esse capital após o 1º mês, 2º mês, respectivamente. Então os montantes M1, M2, …, Mn, formam uma progressão geométrica de razão igual a 1,06.

Solução:
M1 = 5000 * (i+0.06)¹
e
M2 = 5000 * (i+0.06)² → M2 = 5000 * (1.06)*(1.06)
M2 = M1*(1+0.06)
da mesma maneira M3:
M3 = 5000 * (1.06)³ → M3 = 5000 * (1.06)² * (1.06)
M3 = M2*(1.06)
Logo podemos definir M como uma progressão geométrica onde:
a1 = 5300; q = 1.06
an = an-1*1.06; para n > 1

08. (Cespe/Unb – Docas/PA) Mário dispunha de um capital de R$ 10.000,0. Parte desse capital ele aplicou no banco BD, por 1 ano, à taxa de juros simples de 3% a.m. O restante, Mário, aplicou no banco BM, também pelo período de 1 ano, à taxa de juros simples de 5% a.m. Considerando que, ao final do período, Mário obteve R$ 4500 de juros das duas aplicações, julgue os seguintes itens:

a) A quantia aplicada no banco BM foi superior a R$ 4000,00.

b) Os juros obtidos pela aplicação no banco BM superaram em mais de R$ 500,00 os juros obtidos pela aplicação no banco BD.

c) Ao final do ano, o montante obtido pela aplicação no banco DB foi superior a R$ 8000,00.

Solução:
CBD + CBM = 10000
iBD = 0.03 a.m; iBM = 0.05 a.m; n=12 meses
JBD + JBM = 4500

Como M = C * (1+i*n) → M-C = C * (1+i*n)-C → J = C * (1+i*n)-C → J = C * (i*n) então
JBD = CBD * (iBD*n)
JBD = CBD * (0.03*12)
JBD = CBD * 0.36

Da mesma forma para o banco BM:
JBM = CBM * 0.6

somando as duas equações temos que:
JBD + JBM = CBD * (0.36) + CBM * (0.6)

mas JBD + JBM = 4500 então:
4500 = CBD * 0.36 + CBM * 0.6

mas CBD = 10000 – CBM então:
4500 = (10000 – CBM) * 0.36 + CBM * 0.6
4500 = 3600 – CBM * 0.36 + CBM * 0.6
4500 – 3600 = CBM * 0.24
CBM = 3750

logo a alternativa a) é falsa.

Para achar os juros:
JBM = CBM * 0.6
JBM = 3750 * 0.6
JBM = 2.250

e como JBD + JBM = 4500 então
JBD = 4500 – 2250
JBD = 2250
logo a alternativa b) é falsa.

Quanto ao montante da aplicação no banco BD:
CBD + CBM = 10000
CBD = 10000 – 3750
CBD = 6250

MBD = CBD + JBD
MBD = 6250 + 2250
MBD = 8500

portanto a alternativa c) é verdadeira.

09. (Cespe/Unb – Docas/PA) Julgue os itens que se seguem:

a) Considere a seguinte situação hipotética “Carlos aplicou R$ 5.000,00 em uma instituição financeira à taxa de juros compostos de 24% a.a., capitalizados mensalmente” Nessa situaçã, ao final de 2 meses, sessa aplicação renderá para Carlos um montante superior a R% 5.300,00.

b) A taxa semestral de juros compostos equivalente à taxa de 21% a.a. é inferior a 11%.

Solução:
Na alternativa a:
C=5.000,00; i = 2% a.m; t = mensal;
M = 5000 * (1.02)²
M = 5202
Alternativa a) é falsa.

Na alternativa b:
1.21 = (1+i)²
i = 0.1 = 10% ao semestre.
Alternativa b) é verdadeira.

10. (Cespe/Unb – TRT 6º Região ) José dispõe de R$ 10,000, para aplicar durante três meses. Consultando determinado banco, recebeu as seguintes propostas de investimento:

  • I – 2% de juros simples ao mês
  • II – 1% de juros compostos ao mês
  • III – resgate de R$ 10.300,00, no final de um período de três meses.

Com relação à situação hipotética apresentada acima e considerando que, uma vez aplicado o dinheiro, não seja feita retirada alguma antes de três meses, julgue os itens seguintes:

  • a) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 1º mês, R$10.200,00.
  • b) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final do 2º mês, mais de R$10.350,00.
  • c) Se João optar pela proposta II, ele ter, no final do 2º mês, mais de R$10.200,00.
  • d) Se João optar pela proposta III, ele terá aplicado seu dinheiro a uma taxa de juros igual a 3% ao trimestre.
  • e) Para João, a proposta financeiramente menos favorável é a III.

Solução:
C = 10000; n =3
iI = 0,02

Na proposta I, no final do primeiro mês:
MI = 10000 * (1+0,02*1)
MI = 10.200

Na proposta I, no final do segundo mês:
MI = 10000 * (1+0,02*2)
MI = 10.400

Logo a alternativa a) é b) são verdadeiras.

Na proposta II, no final do segundo mês:
iII = 0,01
MII = 10.000 * (1+0,01)²

MII = 10201

Então a alternativa c) também é verdadeira.

Na proposta III:
10300 = 10000*(1+i)
(1+i) = 10300/10000
(1+i) = 1,03
i=0,03
Como i foi 3% ao semestre, então a alternativa d) também é verdadeira.

Olhando para todas as opções de investimento temos

  • MI = 10.600
  • MII = 10.303,01
  • MIII = 10.300

Então a alternativa e) também é verdadeira.

Valeu Jonathan pelas correções! :)

89 thoughts on “Exercícios de Juros Simples e Compostos

  1. Um investidor aplicou R$ 100,00 no início do mês e recebeu R$ 2,00 no início de cada um dos cinco meses subseqüentes. No começo do sexto mês recebeu R$ 102,00. Qual foi a taxa de juros de sua aplicação?

  2. Ah, eu gostei, soh que eu queria umas questões mais simples, pois eu comecei a estudar juros simples agora…

  3. Gostei mto, porém gostaria mto q vcs pudessem resolver esse problema aqui p/ mim
    Um capital aplicado a juroas simples, durante 5 meses, à taxa de 1% ao mes, gerou nesse período um montante d e R$ 1.260, 00. Qual foi o capital aplicado?
    Se peudrem resolver, ficaria mto grata.
    Desde já, obrigada!

  4. Esquece já rncontrei!!!!! rsrsrsrs…
    Estava em baixo das questões!!!!
    Obrigado, esses exercicios estão me ajudando muito!!!!!

  5. Na questão nº 1, como o termo 21Ci se torna negativo se a única operação realizada foi multiplicar por 21/13 e não existem termos negativos na operação?

  6. O erro está na equação B (exercício 1), onde a equação deveria ser: 5350 = C(1 – 13i), pois dimininui-se dos juros. Está certo daí pra frente, mas fica dificil entender com a equação b assim =D.

  7. Suponha a existência de dois pontos em um espaço 3D, de coordenadas (-2,6,1) e (4,-4,5). A
    distância entre estes dois pontos é:
    (A) Menor que 8.
    (B) Maior que 8 e menor que 10.
    (C) Maior que 10 e menor que 12.
    (D) Maior que 12 e menor que 14.
    (E) Maior que 14.

  8. Calcule a média ponderada obtida pelo estudante na avaliação composta pelas notas obtidas
    na tabela a seguir, onde também estão os pesos de cada uma das provas.
    Avaliação 1 2 3 4
    Peso 4 1 3 2
    Nota Obtida 8 10 6 8
    (A) 8,5
    (B) 7,6
    (C) 7,3
    (D) 6,8
    (E) 6,2

  9. Uma pessoa parte do repouso e caminha com aceleração de 0,2 m/s2 durante 10 segundos e
    para. Então, modifica a sua aceleração para 0,1 m/s2 e anda durante mais 5 segundos, com
    esta aceleração, na mesma direção, mas no sentido contrário. O deslocamento total da
    pessoa ao final deste ciclo é, em metros, de:
    (A) 8,75.
    (B) 9,25.
    (C) 10.
    (D) 10,75.
    (E) 11,25.

  10. Considere uma massa de gás perfeito que está na temperatura de 10º C, em um recipiente
    de 1 m3 de volume e a uma pressão de 1 atm. Seu volume foi reduzido para 0,5 m3 e a sua
    pressão mudou para 2 atm. Qual a nova temperatura, em graus Celsius, da massa de gás?
    (A) 10.
    (B) 15.
    (C) 20.
    (D) 25.
    (E) 30.

  11. você tem que mostrar porque deu tal resultado.
    porexemplo na 3°questão você não explicou porque que deu 8%.
    Mas seu site é bom, pois de todos que eu vi esse foi o que teve exercícios mostrando como se resolve a questão.
    parabéns!

  12. Eu não entendi as contas que vc fez para chegar nos resultados, mesmo aplicando as fórmulas não cheguei ao resultado. Daria pra vc demonstrar melhor? Obrigada.

  13. UMA PESSOA FAZ UM EMPRÉSTIMO DE 10600,00 DURANTE 10 MESES. A CONTAR A DATA DO CONTRATO PAGANDO JUROS SIMPLES DE 18% AO ANO.
    QUERENDO ANTECIPAR 50% DO VALOR NO FINAL DE 4 MESES, MAIS 2800,00 NO FIM DE 8 MESES, E O RESTANTE NA DATA DO VENCIMENTO, QUANTO PAGARÁ DE JUROS NO TOTAL.

  14. não entendi pq a questão 3º deu 8% a.a eu fiz aqui deu 0,038 :S ajuda ai se poder1 e se der colocar mais ! Gostei de praticar!


  15. elaine santos amaral:

    Calcule a média ponderada obtida pelo estudante na avaliação composta pelas notas obtidas
    na tabela a seguir, onde também estão os pesos de cada uma das provas.
    Avaliação 1 2 3 4
    Peso 4 1 3 2
    Nota Obtida 8 10 6 8
    (A) 8,5
    (B) 7,6
    (C) 7,3
    (D) 6,8
    (E) 6,2

    acredito que dê 7.6…multiplica a respectiva nota por seu peso, depois soma tudo e divide pela soma dos pesos..

    8*4+ 10*1+ 6*3+8*2
    __________________= 76 = 7,6.
    4+1+3+2 10

  16. A cespe pega pesado quando o assunto é Juros…
    Eu realmente não gosto de juros, principalmente quando temos que calcular a taxa, pois temos que tirar as raízes quadrada, cúbica etc, dos números…

  17. Gostei mto, porém gostaria mto q vcs pudessem resolver esse problema aqui p/ mim
    Um capital aplicado a juroas simples, durante 5 meses, à taxa de 1% ao mes, gerou nesse período um montante d e R$ 1.260, 00. Qual foi o capital aplicado?
    Se peudrem resolver, ficaria mto grata.

    resposta = 1200

    um ano depoiis respondi , acho que essa pessoas já morreu .

  18. ola tem como alguem responder 2 perguntas pra mim?
    um investidor esta em duvida se deve ou nao adqurir uma maquina por R$30.000,00 á vista,sendo que:a)a taxa minima de atratividade que deseja é de 10% ao mes; b)para adqurir a maquina nao foi dada entrada; c)a receita liquida e de R$25.000,00 em cinco meses apos a compra e mais R$25.000,00 em 8 meses apos a compra.
    a maquina deve ser adquirida?Desconsiderar o valor residual d maquina


  19. Andrea:

    ola tem como alguem responder 2 perguntas pra mim?
    um investidor esta em duvida se deve ou nao adqurir uma maquina por R$30.000,00 á vista,sendo que:a)a taxa minima de atratividade que deseja é de 10% ao mes; b)para adqurir a maquina nao foi dada entrada; c)a receita liquida e de R$25.000,00 em cinco meses apos a compra e mais R$25.000,00 em 8 meses apos a compra.
    a maquina deve ser adquirida?Desconsiderar o valor residual d maquina

  20. em uma confecçao,6costureiras trabalhando 8h por dia produzem 96 calças de certo modelo.quantas calças do mesmo modelo serao fabricadas, se 10 costureiras trabalharem durante 7horas por dia?

  21. Olá todos, eu sou Silveira Neto, autor desse site.

    Eu acredito que essas questões resolvidas ajudaram a muita gente já que diariamente muita gente chega aqui buscando esse conteúdo. Acredito que ele seja tema cobrado em algum concurso. Contudo, é muito grande também o número de pessoas trazendo dúvidas de matemática financeira (provavelmente a lição de casa) e como se pode ver nem eu nem os outros leitores pudemos responde-las.

    Essa foi uma cadeira optativa que eu fiz durante o curso de Ciência da computação. Se você já estudou esse conteúdo você vai perceber que é muito simples. Basta converter o enunciado da questão em variáveis que vão alimentar os quase todos exceto um parâmetro de uma fórmula que é sempre a mesma. Após resolver essa equação você descobre o valor dessa parâmetro e essa é a resposta da questão.

    Os outros conteúdos relacionados já publicados aqui neste site estão em http://silveiraneto.net/2007/12/15/material-de-matematica-financeira/.

    Enquanto todo o conteúdo escrito aqui continua visível eu estou fechando os comentários desse conteúdo em específico por período indeterminado.

    Se alguém tiver interesse em enviar RESPOSTAS para as pergunta JÁ postadas eu posso avaliar publica-las aqui como comentários.

    Obrigado.

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