Silveira Neto

Exercícios “Séries Uniformes e Variáveis - Rendas”. Lista de exercícios 8. Professor Manoel Ribeiro, Disciplina Matemática Financeira, Universidade Federal do Ceará.

obs: devido há limitações, onde há sn⅂i leia-se s n cantoneira i, que é o mesmo que ((1+i)ⁿ-1)/i. Também conhecido como fator de acumulação de capital após uma série de pagamentos. Eu fiz uma tabela desses valores aqui.

Questão 1. Um indivíduo faz um contrato com um banco para aplicar mensalmente R$ 1.000,00 do primeiro ao quarto mês, R$ 2.000,00 mensalmente do quinta ao oitavo mês, R$ 3.000,00 mensalmente do nono ao décimo segundo mês. Considerando que as aplicações são feitas ao fim de cada mês, calcule o montante ao fim dos doze meses, considerando uma taxa de juros compostos de 2% a.m. (despreze os centavos).

Resposta: O gráfico do fluxo de caixa é

i = 2% → i = 0.02

Então temos o montante como:
M = (1000 * s 4⅂2 * (1+i)⁸) + (2000 * s 4⅂2 * (1+i)⁴) + (3000 * 4⅂2)
M = (1000 * 4,121608 * 1,171659) + (2000 * 4,121608 * 1,082432) + (3000 * 4,121608)
M = 26.116,00 (desprezando os centavos).
Alternativa A.

Questão 2. Uma pessoa, no dia 1º de agosto, contratou com um banco aplicar mensalmente R$ 1.000,00 durante seis meses, R$ 2.000,00 mensalmente durante os seis meses seguintes e R$ 3.000,00 mensalmente durante mais seis meses. Considerando que a primeira aplicação seria em 1º de setembro e as seguintes, sempre no dia primeiro de cada mês e que elas renderiam juros compostos de 2% a.m. indique qual o valor mais próximo do montante que a pessoa teria dezoito meses depois, no dia 1º de fevereiro.

Resposta: O gráfico do fluxo de caixa é

i = 2% → i = 0.02

O montante em fevereiro é dado como:
M = (1000 * s 6⅂2 * (1+i)¹²) + (2000 * s 6⅂2 * (1+i)⁶) + (3000 * s 6⅂2)
M = R$ 41.132,52
Alternativa d.

Questão 3. Calcular a soma dos valores atuais, no momento zero, das quantias que compõem o seguinte fluxo de valores: um desembolso de R$ 2.000,00 em zero, uma despesa no momento um de R$ 3.000,00 e nove receitas iguais de R$ 1.000,00 do momento dois ao dez, considerando que o intervalo de tempo decorrido entre dois momentos consecutivos é o mês e que a taxa de juros compostos é de 3% a.m.. Usar ainda a convenção de despesa negativa e receita positiva, e desprezar os centavos.

Resposta: O gráfico do fluxo de caixa é

i = 3% → i = 0.03

O montante é:
M = (-2000 * (1+i)¹⁰) + (-3000 * (1+i)⁹) + (1000 * s 9⅂3)
M = (-2000 * 1,343916) + (-3000 * 1,304773) + (1000 * 10,159106)
M = R$ 3.557,00

(a alternativa que mais se aproxima é a alternativa d, R$ 3.617,00)

Questão 4 - Uma pessoa faz uma compra financiada em doze prestações mensais e iguais de R$ 210,00. Obtenha o valor financiado, desprezando os centavos, a uma taxa de juros compostos de 4% a.m., considerando que o financiamento equivale a uma anuidade e que a primeira prestação vence um mês depois de efetuada a compra.

Resposta: i = 4% → i = 0.04
M = 210 * S 12⅂i
M = R$ 3.155,42
Alternativa c.

Questão 5 - Calcule o valor mais próximo do valor atual no início do primeiro período do seguinte fluxo de pagamentos vencíveis ao fim de cada período: o período de 1 ao 6, cada pagamento é de R$ 3.000,00, do período 7 ao 12, cada pagamento é de R$ 2.000,00 e do período 13 ao 18, cada pagamento é de R$ 1.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de desconto racional é de 4% ao período.

Resposta: i = 4% → i = 0.04
(ainda não fiz)

Questão 6 - Calcule o valor mais próximo do monatante ao fim de dezoito meses do seguinte fçixp de acações realizadas ao fim de cada mê: dos meses 1 a 6, cada aplicaçõa é de R$ 2.000,00; dos meses 7 a 12, cada aplicação é de R$ 4.000,00 e dos meses 13 ao 18, cada aplicação é de R$ 6.000,00. Considere juros compostos e que a taxa de remuneração das aplicações é de 3% a.m..

Resposta: i = 3% → i = 0.03
M = (2000 * S 6⅂3 * (1+0,03)¹²) + (4000 * S 6⅂3 * (1+0,03)⁶) + (6000 * S 6⅂3)
S 6⅂3 = 6,478
(1+0,03)¹² = 1,425
(1+0,03)⁶ = 1,194
M = (2000 * 6,478 * 1,425) + (4000 * 6,478 * 1,194) + (6000 * 6,478)
M = (2000 * 6,478 * 1,425) + (4000 * 6,478 * 1,194) + (6000 * 6,478)
M = 18.463 + 30.938 + 38.868
M = R$ 88.269,00
A alternativa mais próxima é a b.

Questão 7 - Uma pessoa física deve fazer aplicações ao fim de cada um dos próximos doze meses da seguinte maneira : R$ 2.000,00 ao fim de cada um dos três primeiros meses, R$ 3.000,00 ao fim de cada um dos três meses seguintes e R$ 4.000,00 ao fim de cada um dos seis últimos meses. Calcule o montante das aplicações ao fim dos doze meses, considerando uma taxa de juros compostos de 3% a.m., desprezando os centavos.

Resposta: i = 3% → i = 0.03
M = (2000 * S 3⅂3 * (1+0,03)⁹) + (4000 * S 3⅂3 * (1+0,03)⁶) + (4000 * 6⅂3)
S 3⅂3 = 3,091
S 6⅂3 = 6,478
(1+0,03)⁹ = 1,305
(1+0,03)⁶ = 1,194
M = (2000 * 3,091 * 1,305) + (4000 * 3,091 * 1,194) + (4000 * 6,478)
M = 8.067 + 14.762 + 25.912
M = 48.741
(não bateu com as respostas)

Questão 8 - Uma pessoa paga uma entrada no valor de R$ 23,60 na compra de um equipamento, e paga mais 4 prestações mensais iguais e sucessivas no valor de R$ 14.64 cada uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a.a., capitalizados mensalmente (juros compostos). Com base nessas informações, podemos afirmrmar que o valor que mais se aproxima do valor á vista do equipamento adquirido é:

Resposta:
Juros:
i = 120% a.a
(1+i)¹² = 2.20
log (1+i)¹² = log 2.20
12 * log (1+i) = log 2.20
log (1+i) = (log 2.20)/12
log (1+i) = log (2.20)^1/12
log (1+i) = log 1.067911402
1+i = 1.067911402
i = 0.067911402

M = 23.60 + (14.64 * S 4⅂i)
S 4⅂i = 4.43
M = 88.45
Alternativa d?

Questão 8 - O preço de um automóvel é de R$ 500.000,00. Um comprador ofereceu R$ 200.000,00 de entrada e o pagamento do salvo restante em 12 prestaçõe iguais mensais. A taa de juros compostos é de 5% a.m.. O valor de cada prestação, desprezados os centavos, é: