Trabalho 2 de Matemática Financeira

Segundo trabalho da disciplina Matemática Financeira, Professor Manoel Ribeiro, Universidade Federal do Ceará. Faculdade de Economia, Administração atuária e contabilidade. Departamento de Contabilidade.

Analise a tabela seguinte extraída do jornal Folha de S. Paulo, de 15/6/97.

Juro ao mês em % Número de prestações (fora a primeira ou entrada) Juro ao ano em %
  3 5 11 15 17 23 35  
2 2.88 4.71 9.79 12.85 14.29 18.29 25 26.82
3 2.83 4.58 9.25 11.94 13.17 16.44 21.48 42.57
4 2.78 4.45 8.76 11.12 12.17 14.86 18.66 60.1
5 2.72 4.33 8.31 10.38 11.27 13.49 16.37 79.58
6 2.67 4.21 7.89 9.71 10.48 12.3 14.5 101.22
7 2.62 4.1 7.5 9.11 9.76 11.27 12.95 125.22
8 2.58 3.99 7.14 8.56 9.12 10.37 11.65 151.82
9 2.53 3.89 6.81 8.06 8.54 9.58 10.56 181.26
10 2.49 3.79 6.5 7.61 8.02 8.88 9.64 213.84
Como usar a tabela            
1) Subtraia do preço à vista o valor da entrada ou da primeira prestação. 3) Localize o resultado do passo 2 na coluna do número de prestações, fora a entrada.
2) Divida o valor efetivamente financiado (passo 1) pelo valor de cada prestação. 4) siga na horizontal até a primeira coluna da esquerda que indica o juro mensal aproximado do financiamento.

Questão 1. Uma empresa gráfica necessitando atualizar-se tecnologicamente, tem as seguintes alternativas para obter uma máquina copiadora:

  • Alternativa I:
    Compra-la à vista, pelo valor de R$ 8.105,00, considerando que, se a vida econômica útil da máquina é de 5 anos, venderá a copiadora, após 5 anos de uso, por R$ 1.000,00. Nesse caso, a empresa é responsável pelas despesas de manutenção, que são de R$ 500,00 por ano, nos 4 primeiros anos ,e de R$ 1.500,00 por ano, no quinto ano, que devem ser pagas ao final de cada ano.
  • Alternativa II:
    aluga-la pelo valor anual de R$ 2.300,00, a ser pago ao final de cada ano, com as despesas de manutenção correndo por conta do vendedor.

Considerando que a tabela anterior pode ser utilizada para juro ao ano com prestações anuais e que a taxa de juros do mercado seja igual a 10% a.a., julgue os itens que se seguem.

  1. Para a alternativa I, o valor atual de todos os desembolsos líquido, excetuando o pagamento à vista, é igual a R$ 1.895,00.
  2. Para a alternativa I, o valor atual de todos os desembolsos líquidos é inferior a R$ 10.250,00.
  3. O fluxo de desembolsos uniforme de cinco parcelas anuais iguais equivalente à alternativa I tem parcelas de valor inferior a R$ 2.500,00 cada uma.
  4. A alternativa II é a que exigira da empresa o menor desembolso total.

Resposta:
1) i = 0.1 (ao ano)
VDL
questao1_eq2.png
Logo o item 1 não é correto pois VDL é superior a R$ 1.895,00.

2) VDL = VDL (calculado anteriormente) + pagamento (a vista)
VDL = 1895,4 + 8105,0 = 10000,4
Portanto o item 2 está correto pois é inferior R$ 10.250,00.

3) 10000,4 = P * a5|10
10000,4 = P * 3,7908
P = 2638,07
Logo o item 3 está errado pois as parcelas são superiores a R$ 2500,00.

4) VDL’ = P * a5|100
VDL’ = 2300 * 3,7908
VDL’ = 8718,84
Logo o item 4 está correto pois VDL’ não excede VDL.

Questão 2. Para um empréstimo de R$ 100.000,00 a ser pago em 5 parcelas anuais e postecipadas, com juros compostos de 12% a.a., julgue os itens abaixo.

a) Se for adotado o sistema americano de amortização, então o valor total do pagamento, incluindo juros e o principal, será maior que R$ 170.000,00.
b) Se o tomador do empréstimo pretende formar um fundo por meio de 5 depósitos anuais, ao final de cada ano, em uma instituição financeira que paga juros compostos de 10% a.a., de tal forma que, no fim do financiamento, ele possua R$ 100.000,00 para quitar o principal pelo sistema americano, então, considerando (1,1)5 = 1,6105, ele deverá fazer um depósito anual maior que R$ 17.000,00.
c) Se for usado o sistema francês (Tabela Price), então, considerando (1,12)-5 = 0,5674, a prestação anual será menor que R$ 28.000,00.
d) Pela Tabela Price, a primeira amortização terá um valor menor que R$ 16.000,00.
e) Pela Tabela Price, o total de juros pagos ao término da amortização será igual a R$ 60.000,00.

Resposta:

a) M = C * (1+n)n
M = 1*105*(1,12)5
M = 176234,16
Correto, M maior que R$ 170.000,00.

b) 100000 = P * S5¬10
100000 = P * 6,1051
P = 16.379,75
Incorreto, P menor que R$ 17.000,00.

c) P = 100000/a5¬12
P = 100000/3,604776
P = 27740,97
Correto, P menor que R$ 28.000,00.

d) J1 = 100.000*0,12
J1 = 12.000
A1 = 27.740,97 – 12.000
A1 = 15.740,97
Correto, amortização menor que R$ 16.000,00.

e) J = J1 + J2 + J3 + J4 + J5
J = 12.000,00 + 10.111,08 + 7.995,50 + 5.626,04 + 2.972,25
J = 38.704,87
Correto, juros menores que R$ 60.000,00.

Questão 3 (AFTN – ESAF/1996). Você possui uma duplicata cujo valor de face é de R$ 150,00. Esta duplicata vence em três meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da taxa normal de desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 15% do valor de face da duplicata, a título de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua canto este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso desconte a duplicata no banco, você receberá líquidos, hoje, R$ 105,00. A taxa de desconto que mais de aproxima da taxa praticada por este banco é de:

  • a) 5.0 %
  • b) 5,2 %
  • c) 4,6 %
  • d) 4,8 %
  • e) 5.4 %

Resposta:
A = N – Db (valor atual)
105 = 150 – Db
Db = 45

Db = N(i*n + h) (desconto bancário)
N*(i*n + h)= 45
150 * (i*3+0,15) = 45
(i*3+0,15) = 0.3
i*3 = 0.15
i = 0.05

Alternativa a.

Questão 4. (ESAF/AFRF – 2002.2)Considerando a série abaixo de pagamentos no fim de cada ano, obtenha o número que mais se aproxima do valor anual total destes pagamentos no inicio do ano 1, a uma taxa de desconto racional de 10% a.a., juros compostos.

Ano 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Valor 400 400 400 400 200 200 200 200 200 1200

Resposta: Para antecipar a primeira parcela para o inicio do primeiro ano vamos pagar uma quantia que decorrida de um ano a juros compostos de 10% equivalerá a R$ 400. Para antecipar a segunda parcela para o inicio do primeiro ano, vamos pagar uma quantia que decorrida dois anos a juros compostos de 20% equivalerá a R$ 400, e seguindo esse raciocínio faremos issocom todas as parcelas.
Como M = C * (1+i)n
C = M / (1+i)n

Então o total a ser pago é:

equação parte 1

equação parte 2

equação parte 3
Que é igual a R$ 2.248,43
Alternativa C.

Questão 5. (ESAF/AFRF – 2005) Ana quer vender um apartamento por R$ 400.000,00 à vista ou financiado pelo sistema de juros compostos, à taxa de 5% ao semestre. Paulo está interessado em comprar este apartamento e propõe a Ana pagar os R$ 400.000,00 em duas parcelas iguais, com vencimentos a contar a partir da compra: a primeira parcela, com vencimento em 6 meses, e a segunda, com vencimento em 18 meses. Se Ana aceitar a proposta de Paulo, então, sem considerar os centavos, o valor de cada uma das parcelas será igual a:

  • a) R$ 220.237,00
  • b) R$ 230.237,00
  • c) R$ 242.720,00
  • d) R$ 275.412,00
  • e) R$ 298.654,00

Resposta:
400000 = P/(1+0,05)1 + P/(1+0,05)3
P = 220.237

Alternativa a.

Questão 6. (ESAF/AFRF – 2005 adaptada) Uma empresa adquiriu de seu fornecedor mercadorias no valor de R$ 100.000,00, pagando 30% à vista. No contrato de financiamento realizado no regime de juros compostos, ficou estabelecido que, para qualquer pagamento que for efetuado até seis meses, a taxa de juros compostos será de 9,2727% ao trimestre. Para qualquer pagamento que for efetuado após seis meses, a taxa de juros compostos será de 4% a.m.. A empresa resolveu pagar a dívida em duas parcelas. Uma parcela de R$ 30.000,00, no final do quinto mês e a segunda parcela dois meses após o pagamento da primeira. Desse modo, o valor da segunda parcela, sem considerar os centavos, deverá ser igual a:

  • a) R$ 62.065,00
  • b) R$ 59.065,00
  • c) R$ 61.410,00
  • d) R$ 60.120,00
  • e) R$ 58.061,00

Resposta: Ao adquirir a mercadoria, a empresa também adquiriu uma dívida de R$ 100.000,00 que foi abatida para R$ 70.000,00. Pagando R$ 30.000,00 no final do quinto mês, ou seja, decorrido 6 meses ele terá uma dívida de:

fim do quinto mês

A dívida restante é de R$ 53.583,66. Ao fim do quinto mês, o regime será de juros de 4% a.m. compostos. Como o segundo pagamento será dois meses após o primeiro que foi no fim do quinto mês, teremos dois meses de juros de 4%.

dois meses seguintes
Ou seja, R$ 57.956,09. Não bate com nenhuma das respostas.

Questão 7. Obtenha o valor mais próximo da taxa interna de retorno do fluxo de caixa abaixo:

Ano 0 1 a 10
Fluxo (em R$1.000,00) -20.000 3.255
  • a) 5% a.a.
  • b) 7% a.a.
  • c) 7.5% a.a.
  • d) 9% a.a.
  • e) 10% a.a.

Resposta: Podemos descrever o problema como:
equação

Segunda parte

aplicando logaritmo dos dois lados

Dividindo por 10

Usando a definição de logaritmo
i = 5%
Alternativa A.

4 thoughts on “Trabalho 2 de Matemática Financeira

  1. Na verdade a questão 02 letra A) está incorreta pois:
    O Sistema de Amortização Americano é uma forma de pagamento de empréstimos que se caracteriza pelo pagamento apenas dos juros da dívida,deixando o valor da dívida constante,que pode ser paga em apenas um único pagamento.
    Esse sistema de amortização tem a vantagem em relação ao sistema de pagamento único,pois nele não há incidência de juros sobre juros.Os juros sempre incidem sobre o valor original da dívida.Com isso o devedor pode quitar sua dívida quando quiser.

    Dessa maneira não há incidência de juros compostos! nunca! por isso a questão está incorreta, pois na verdade o montante pago será de 160.000,00.
    Vale lembrar que está questão foi aplicada na prova de perito contábil da policia federal em 2002. Qualquer duvida é só procurar a prova e o gabarito no site olhar a prova aplicada no site http://www.pciconcursos.com.br/provas/policia-federal/2

  2. NA QUESTÃO 1, SE HOUVESSE O ÍTEM 5 “Se a empresa obtiver na alternativa I o desconto de 20% na despesa de manutenção, o valor atual de desembolso líquido total será reduzido em 15%”. SERIA CERTO OU ERRADO? JUSTIFIQUE, POR FAVOR! FICO NO AGUARDO, GRATO PELA ATENÇÃO.

  3. Muito obrigado. A questão estava realmente difícil e eu já tinha apagado umas 10 vezes e feito novamente.

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